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【题目】如图,已知E、F分别是平行四边形ABCD的边AB、CD上的两点,且∠CBF=ADE.(1)求证:ADE≌△CBF;

(2)判定四边形DEBF是否是平行四边形?

【答案】(1)见解析(2)是

【解析】分析:(1)利用平行四边形ABCD的对角相等,对边相等的性质推知∠A=∠C,AD=BC;然后根据全等三角形的判定定理AAS证得结论;

(2)由“对边平行且相等的四边形是平行四边形”推知四边形DEBF是平行四边形.

详解:(1)证明:∵四边形ABCD为平行四边形,

∴∠A=C,AD=BC,

在△ADE与△CBF中,

∴△ADE≌△CBF(ASA);

(2)四边形DEBF是平行四边形.理由如下:

DFEB,又由ADE≌△CBF,知AE=CF,

AB﹣AE=CD﹣CF,即DF=EB.

∴四边形DEBF是平行四边形

练习册系列答案
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