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【题目】如图,的垂直平分线于点,若,则下列结论正确是______(填序号)① 的平分线 是等腰三角形 的周长.

【答案】①②③④

【解析】

ABC中,∠A=36°AB=AC,根据等腰三角形的性质与三角形内角和定理,即可求得∠C的度数;又由线段垂直平分线的性质,易证得ABD是等腰三角形,继而可求得∠ABD与∠DBC的度数,证得BD是∠ABC的平分线,然后由∠DBC=36°,∠C=72°,证得∠BDC=72°,易证得DBC是等腰三角形,个等量代换即可证得④△BCD的周长=AB+BC

∵△ABC中,∠A=36°AB=AC

∴∠ABC=C==72°

故①正确;

DMAB的垂直平分线,

AD=BD

∴∠ABD=A=36°

∴∠DBC=ABC-ABD=36°

∴∠ABD=DBC

BD是∠ABC的平分线;

故②正确;

∵∠DBC=36°,∠C=72°

∴∠BDC=180°-36°-72°=72°

∴∠BDC=C

BC=BD

∴△DBC是等腰三角形;

故③正确;

BD=AD

∴△BCD的周长=BD+BC+CD=AC+BC=AB+BC

故④正确;

故答案为:①②③④.

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(2)深入探究

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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,点DAB上,AD=AC,AF⊥CDCD于点E,交CB于点F,则CF的长是________________.

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(1)求抛物线的解析式;

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【题目】某校七年级开展征文活动,征文主题只能从爱国”“敬业”“诚信”“友善四个主题中选择一个,七年级每名学生按要求都上交了一份征文,学校为了解选择各种征文主题的学生人数,随机抽取了部分征文进行了调查,根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.

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