Question

17．在直角三角形ABC中，BC=6，AC=8，点D在线段AC上从C向A运动．若设CD=x，△ABD的面积为y．
（1）请写出y与x的关系式；
（2）当△ABD的面积是△ABC的面积的$\frac{1}{3}$时，求AD．

Answer 1

分析 （1））△ABD的面积=$\frac{1}{2}$AD×BC，把相关数值代入化简即可；
（2）根据三角形的面积代入数值进行解答即可．

解答 解：（1）=$\frac{1}{2}$×（8-x）×6=24-3x
（2）∵${S_{△ABC}}=\frac{1}{2}×6×8=24$
∴当$y=\frac{1}{3}{S_{△ABC}}=\frac{1}{3}×24=8$时，$24-3x=8，x=\frac{16}{3}$．
∴$AD=AC-CD=8-\frac{16}{3}=\frac{8}{3}$．

点评 此题考查三角形面积问题，判断出所求三角形的底边及底边上的高是解决本题的突破点．