Question

5．如果关于x的一元二次方程x²+px+q=0的两根分别为x₁=3、x₂=1，那么这个一元二次方程是x²-4x+3=0．

Answer 1

分析 由根与系数的关系求得p，q的值．

解答 解：方程两根分别为x₁=3，x₂=1，
则x₁+x₂=-p=3+1=4，x₁x₂=q=3
∴p=-4，q=3，
∴原方程为x²-4x+3=0．
故答案为x²-4x+3=0．

点评 本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．也考查了一元二次方程的解．