Question

8．已知，如图所示，折叠长方形OABC的一边BC，使点B落在AO边的点D处，如果AB=8，BC=10．
（1）求D的坐标；
（2）求E的坐标．

Answer 1

分析 （1）首先根据折叠的性质，可得CD=BC=10，然后在Rt△OCD中，应用勾股定理，求出OD的长度，即可求出D的坐标是多少．
（2）首先根据0D=6，OA=BC=10，求出AD的长度是多少；然后在Rt△ADE中，由勾股定理，求出AE的长度，即可求出E的坐标是多少．

解答 解：（1）由折叠的性质，可得
CD=BC=10，
∵OC=AB=8，
∴0D=$\sqrt{{CD}^{2}{-OC}^{2}}$=$\sqrt{{10}^{2}{-8}^{2}}$=6，
∴D的坐标是（6，0）．
                                 
（2）∵0D=6，OA=BC=10，
∴AD=10-6=4，
设AE=x，则DE=BE=8-x，
在Rt△ADE中，由勾股定理，可得
∴x²+4²=（8-x）²，
解得x=3，
∴E的坐标是（10，3）．

点评 （1）此题主要考查了翻折变换（折叠问题），要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
（2）此题还考查了坐标与图形的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①到x轴的距离与纵坐标有关，到y轴的距离与横坐标有关；②距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上恰当的符号．