Question

18．如图，已知四边形ABCD中，∠D=∠B=90°．
（1）填空：∠DAB+∠BCD=180°；
（2）若AE平分∠DAB，CE平分∠BCD，求证：AE∥CF．

Answer 1

分析 （1）根据四边形的内角和解答即可；
（2）根据由平行线的性质可得到∠DFC=∠FAE，结合角平分线的定义和已知条件可求得∠DCF=∠BAE，可求得∠DCF=∠BEA=∠FCB，可证得结论．

解答 解：（1）∵四边形ABCD中，∠D=∠B=90°，
∴∠DAB+∠BCD=360°-90°-90°=180°，
故答案为：180；
（2）∵AE平分∠DAB，CF平分∠BCD
∴∠DAE=$\frac{1}{2}$∠DAB，∠DCF=$\frac{1}{2}$∠DCB，
∴∠DAE+∠DCF=$\frac{1}{2}$∠DAB+$\frac{1}{2}$∠DCB=$\frac{1}{2}$（∠DAB+∠DCB），
由（1）得：∠DAB+∠DCB=180°
∴∠DAE+∠DCF=90°，
∵∠D=90°，
∴∠DFC+∠DCF=90°，
∴∠DAE=∠DFC，
∴AE∥CF．

点评 本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①同位角相等?两直线平行，②内错角相等?两直线平行，③同旁内角互补?两直线平行，④a∥b，b∥c⇒a∥c．