Question

如图，在△ABC中，点O是AC边上的一点．过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于F．
（1）求证：EO=FO；
（2）若CE=4，CF=3，你还能得到那些结论？

Answer 1

考点：等腰三角形的判定与性质,勾股定理

专题：

分析：（1）根据角平分线的定义可得∠1=∠2，根据两直线平行，内错角相等可得∠1=∠3，然后求出∠2=∠3，再根据等角对等边可得OE=OC，同理可得OF=OC，从而得到OE=OF；
（2）CE是∠ACB的平分线，CF是∠OCD的平分线，所以∠ECF=90°，若CE=4，CF=3，得到EF=5，OE=OF=OC=

5

2

．

解答：解：（1）∵CE是∠ACB的平分线，
∴∠1=∠2，
∵MN∥BC，
∴∠1=∠3，
∴∠2=∠3，
∴OE=OC，
同理可得OF=OC，
∴OE=OF；
（2）∵CE是∠ACB的平分线，
∴∠1=∠2，
∵CF是∠OCD的平分线，
∴∠4=∠5，
∴∠ECF=90°，
在Rt△ECF中，由勾股定理得
EF=

CE2+CF2

=

42+32

=5．
∴OE=OF=OC=

1

2

EF=

5

2

．

点评：本题考查了等腰三角形的判定与性质，角平分线的定义，平行线的性质，熟记性质是解题的关键．