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    在Rt△ABC中，直角边AB为直径的半圆O，与斜边AC交于D，点E是BC边的中点，连接DE，
    （1）DE与半圆O相切吗？若相切，请给出证明；若不相切，请说明情况．
    （2）若AD、AB的长是方程x2﹣10x+24=0的根，求直角边BC的长．
    解：（1）DE与半圆O相切．
    证明：连接OD、OE．
    ∵O、E分别是BA、BC的中点，
    ∴OE∥AC，
    ∴∠BOE=∠BAC，∠EOD=∠ADO，
    ∵OA=OD，
    ∴∠ADO=∠BAC．
    ∴∠BOE=∠EOD．
    ∵OD=OB，OE=OE，
    ∴△OBE≌△ODE．
    ∴∠ODE=∠OBE=90°．
    ∴DE与半圆O相切；
    （2）∵在Rt△ABC中，BD⊥AC，
    ∴Rt△ABD∽Rt△ABC，
    ∴=，即AB2=AD·AC，
    ∴AC=．
    ∵AD，AB的长是方程x2﹣10x+24=0的两个根，
    ∴解方程x2﹣10x+24=0，得：x1=4，x2=6．
    ∵AD<AB，
    ∴AD=4，AB=6，
    ∵AC=，AD=4，AB=6，
    ∴AC=9，
    在Rt△ABC中，AB=6，AC=9．
    ∴BC===3．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•福州）如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，动点P从点A开始沿边AC向点C以1个单位长度的速度运动，动点Q从点C开始沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动，过点P作PD∥BC，交AB于点D，连接PQ分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒（t≥0）．
    （1）直接用含t的代数式分别表示：QB=
    8-2t
    8-2t
    ，PD=
    4
    3
    t
    4
    3
    t
    ．
    （2）是否存在t的值，使四边形PDBQ为菱形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．并探究如何改变Q的速度（匀速运动），使四边形PDBQ在某一时刻为菱形，求点Q的速度；
    （3）如图2，在整个运动过程中，求出线段PQ中点M所经过的路径长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2009•荆州二模）如图①，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=4
    		2
    ，另有一个等腰梯形DEFG（GF‖DE）的底边DE与BC重合，两腰分别落在AB、AC上，且G、F分别是AB、AC的中点，P点为AG上的一动点．
    （1）填空：等腰梯形DEFG的面积为
    6
    6

    （2）操作：固定△ABC，将等腰梯形DEFG以每秒1个单位的速度沿BC方向向右运动，直到点D与点C重合时停止．设运动时间为x秒，运动后的等腰梯形为DEF′G′（如图②）．
    探究1：设在运动过程中△ABC与等腰梯形DEF′G′重叠部分的面积为y，直接写出y与x的函数关系式和自变量x的取值范围；
    探究2：在运动过程中，四边形BDG′G能否是菱形？若能，设过动点P且平分此菱形面积的直线交GF于去，当S△PGQ=
    		2
    8
    时，求P点的位置；若不能，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•咸丰县二模）如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，分别以AC、BC为直经作半圆，面积分别记为S1、S2，则S1+S2的值等于（　　）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图①，在Rt△ABC中，已知∠A=90°，AB=AC，G、F分别是AB、AC上的两点，且GF∥BC，AF=2，BG=4．
    （1）求梯形BCFG的面积；
    （2）有一梯形DEFG与梯形BCFG重合，固定△ABC，将梯形DEFG向右运动，直到点D与点C重合为止，如图②．
    ①若某时段运动后形成的四边形BDG'G中，DG⊥BG'，求运动路程BD的长，并求此时G'B2的值；
    ②设运动中BD的长度为x，试用含x的代数式表示出梯形DEFG与Rt△ABC重合部分的面积S．精英家教网

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图1，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=4
    		2
    ，另有一等腰梯形DEFG（GF∥DE）的底边DE与BC重合，两腰分别落在AB、AC上，且G、F分别是AB、AC的中点．
    （1）填空：GF的长度为
    2
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    2
    		2
    ，等腰梯形DEFG的面积为
    6
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    ．
    （2）操作：固定△ABC，将等腰梯形DEFG以每秒1个单位的速度沿BC方向向右运动，直到点D与点C重合时停止．设运动时间为x秒，运动后的等腰梯形为DEF’G’（如图2）
    探究：在运动过程中，四边形BDG’G能否为菱形？若能，请求出此时x的值；若不能，请说明理由．

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