Question

已知∠AOB=160°，∠COE=180°，OF平分∠AOE．如图，若∠COF=14°，则∠BOE=

 

；若∠COF=n°，则∠BOE=

 

，∠BOE与∠COF的数量关系为

 

．

Answer 1

考点：角的计算,角平分线的定义

专题：

分析：①先求出∠EOF=66°，再由OF平分∠AOE求出∠AOE=2∠EOF=132°，即可求出∠BOE=∠AOB-∠AOE=28°．
②先求出∠EOF=80°-n°，再由OF平分∠AOE求出∠AOE=2∠EOF=160°-2n°，即可求出∠BOE=∠AOB-∠AOE=2n°．
③由①②得出∠BOE=2∠COF．

解答：解：①∵∠COE=80°，∠COF=14°，
∴∠EOF=80°-14°=66°，
∵OF平分∠AOE，
∴∠AOE=2∠EOF=132°，
∴∠BOE=∠AOB-∠AOE=160°-132°=28°；
②若∵∠COE=80°，∠COF=n°，
∴∠EOF=80°-n°，
∵OF平分∠AOE，
∴∠AOE=2∠EOF=160°-2n°，
∴∠BOE=∠AOB-∠AOE=160°-（160°-n°）=2n°；
③∠BOE=2∠COF．

点评：本题考查了角的计算和角平分线的定义；弄清各个角之间的关系是解决问题的关键．