Question

6．如图，在△ABC中，D、E分别为边BC、AB的中点，AD、CE相交于O，AB=8，BC=10，AC=6，求OD=$\frac{5}{3}$．

Answer 1

分析 根据勾股定理的逆定理得出∠BAC=90°，根据直角三角形斜边上中线性质求出AD，根据三角形中位线定理求出DE=$\frac{1}{2}$AC，DE∥AC，推出△DOE∽△AOC，得出比例式，即可求出答案．

解答 解：∵AB=8，BC=10，AC=6，
∴AB²+AC²=BC²，
∴∠BAC=90°，
∵D为BC的中点，
∴AD=$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$×10=5，
∵D、E分别为BC和AB的中点，
∴DE=$\frac{1}{2}$AC，DE∥AC，
∴△DOE∽△AOC，
∴$\frac{DO}{AO}$=$\frac{DE}{AC}$=$\frac{1}{2}$，
∴DO=$\frac{1}{3}$AD=$\frac{5}{3}$．
故答案为：$\frac{5}{3}$．

点评 本题考查了勾股定理的逆定理，直角三角形斜边上中线性质，三角形中位线定理，相似三角形的性质和判定的应用，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．