Question

【题目】如图1，在弧MN和弦MN所组成的图形中，P是弦MN上一动点，过点P作弦MN的垂线，交弧MN于点Q，连接MQ．已知MN＝6cm，设M、P两点间的距离为xcm，P、Q两点间的距离为y1cm，M、Q两点间的距离为y2cm．小轩根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小轩的探究过程，请补充完整：

（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x的几组对应值：x/cm．

x/cm	0	1	2	3	4	5	6
y1/cm	0	2.24	2.83	3.00	2.83	2.24	0
y2/cm	0	2.45	3.46	4.24	m	5.48	6

上表中m的值为　 　．（保留两位小数）

（2）在同一平面直角坐标系xOy（图2）中，函数y1的图象如图，请你描出补全后的表中y2各组数值所对应的点（x，y2），并画出函数y2的图象；

（3）结合函数图象，解决问题：当△MPQ有一个角是30°时，MP的长度约为　 　cm．（保留两位小数）

Answer 1

【答案】（1）4.90；（2）见解析；（3）1.50或4.50．

【解析】

（1）根据题意直接利用测量法进行分析计算解决问题即可；

（2）由题意直接利用描点画出函数图象即可；

（3）由题意利用图象法求出函数y1与直线y=x，直线y=x的交点的横坐标即可解决问题．

解：（1）利用测量法可知：当x＝4时，y2＝4.90，

∴m＝4.90，

故答案为：4.90．

（2）函数图象如图所示：

（3）函数y1与直线y＝x的交点的横坐标为1.50，

函数y1与直线y＝x的交点的横坐标为4.50，

故当△MPQ有一个角是60°时，MP的长度约为1.50或4.50．

故答案为：1.50或4.50．