Question

【题目】如图，在△ABC中，AB=AC=11，∠BAC=120°，AD是△ABC的中线，AE是∠BAD的角平分线，DF∥AB交AE的延长线于点F，则DF的长为 ．

Answer 1

【答案】5.5
【解析】解：∵AB=AC，AD是△ABC的中线，
∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD= ∠BAC= ×120°=60°，
∵AE是∠BAD的角平分线，
∴∠DAE=∠EAB= ∠BAD= ×60°=30°，
∵DF∥AB，
∴∠F=∠BAE=30°，
∴∠DAE=∠F=30°，
∴AD=DF，
∵∠B=90°﹣60°=30°，
∴AD= AB= ×11=5.5，
∴DF=5.5．
所以答案是：5.5．
【考点精析】解答此题的关键在于理解含30度角的直角三角形的相关知识，掌握在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．