Question

【题目】已知图1为一个正方体，其棱长为12，图2为图1的表面展开图（数字和字母写在外面），请根据要求回答问题：

（1）若正方体相对面上的数互为相反数，则_________；

（2）用一个平面去截这个正方体，下列关于截面（截出的面）的形状的结论：①可能是锐角三角形；②可能是直角三角形；③可能是钝角三角形；④可能是平行四边形．其中所有正确结论的序号是（ ）；

A．①② B．①④ C．①②④ D．①②③④

（3）图1中，为所在棱的中点，请在图2标出点的位置，并求出的面积．

Answer 1

【答案】（1）﹣12；（2）B；（3）图见解析，36或180．

【解析】

（1）根据相对面上的数互为相反数，找出与x，y相对的数即可求出；

（2）根据平面截正方体的特点即可判断；

（3）根据M在正方体上相对的位置，可知点M所在的棱被剪开，因此有两个位置，再根据三角形的面积公式即可计算得出．

解：（1）由展开图可知x的对面为2，∴x=-2，

y的对面为-6，∴y=6

∴

故答案为：-12．

（2）用一个平面去截这个正方体，当平面截去正方体的一个角时，则截面为锐角三角形，

当平面沿着棱AB截时，截面为平行四边形，

∴截面可能是锐角三角形，平行四边形，

∴①④正确，

故答案为：B．

（3）如图所示

S△ABM1=×12×6=36

S△ABM2=×12×30=180

所以S△ABM的面积为36或180．