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【题目】定义:对于给定的二次函数y=a(x﹣h)2+k(a0),其伴生一次函数为y=a(x﹣h)+k,例如:二次函数y=2(x+1)2﹣3的伴生一次函数为y=2(x+1)﹣3,即y=2x﹣1.

(1)已知二次函数y=(x﹣1)2﹣4,则其伴生一次函数的表达式为_____

(2)试说明二次函数y=(x﹣1)2﹣4的顶点在其伴生一次函数的图象上;

(3)如图,二次函数y=m(x﹣1)2﹣4m(m0)的伴生一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点B、A,且两函数图象的交点的横坐标分别为12,在∠AOB内部的二次函数y=m(x﹣1)2﹣4m的图象上有一动点P,过点Px轴的平行线与其伴生一次函数的图象交于点Q,设点P的横坐标为n,直接写出线段PQ的长为n的值.

【答案】y=x﹣5

【解析】分析(1)根据定义,直接变形得到伴生一次函数的解析式;

(2)求出顶点,代入伴生函数解析式即可求解;

(3)根据题意得到伴生函数解析式,根据P点的坐标,坐标表示出纵坐标,然后通过PQ与x轴的平行关系,求得Q点的坐标,由PQ的长列方程求解即可.

详解:(1)∵二次函数y=(x﹣1)2﹣4,

∴其伴生一次函数的表达式为y=(x﹣1)﹣4=x﹣5,

故答案为y=x﹣5;

(2)∵二次函数y=(x﹣1)2﹣4,

∴顶点坐标为(1,﹣4),

∵二次函数y=(x﹣1)2﹣4,

∴其伴生一次函数的表达式为y=x﹣5,

∴当x=1时,y=1﹣5=﹣4,

∴(1,﹣4)在直线y=x﹣5上,

即:二次函数y=(x﹣1)2﹣4的顶点在其伴生一次函数的图象上;

(3)∵二次函数y=m(x﹣1)2﹣4m,

∴其伴生一次函数为y=m(x﹣1)﹣4m=mx﹣5m,

∵P点的横坐标为n,(n>2),

∴P的纵坐标为m(n﹣1)2﹣4m,

即:P(n,m(n﹣1)2﹣4m),

∵PQ∥x轴,

∴Q((n﹣1)2+1,m(n﹣1)2﹣4m),

∴PQ=(n﹣1)2+1﹣n,

∵线段PQ的长为

∴(n﹣1)2+1﹣n=

∴n=

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解:设

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