Question

（1）某化肥厂去年五月份生产化肥200吨，从六月起强化管理，产量逐月上升，七月份产量达到242吨．那么，该厂六、七两月产量平均增长的百分率是多少？
（2）已知关于x的一元二次方程（m-3）x²+4x+m²-9=0有一个根为0，求：m的值及它的另一个根．

Answer 1

考点：一元二次方程的应用,根与系数的关系

专题：增长率问题

分析：（1）设该厂六、七两月产量平均增长的百分率为x，根据五月份生产化肥200吨到七月份产量达到242吨，列出方程，求出x的值，即可得出答案．
（2）由于x的一元二次方程（m-3）x²+4x+m²-9=0有一个根为0，直接把x=0代入方程中即可求出m的值，然后就可以求出另一根．

解答：解：（1）设该厂六、七两月产量平均增长的百分率为x，依题意得，
200（1+x）²=242，
（1+x）²=1.21，
1+x=±1.1，
解得：x₁=0.1，x₂=-2.1，
∵x₂=-2.1不合题意，
∴x=0.1=10%．
答：该厂六、七两月产量平均增长的百分率为10%．

（2）∵关于x的一元二次方程（m-3）x²+4x+m²-9=0有一个根为0，
∴把x=0代入原方程中得：m²-9=0，
∴m=±3，
当m=3时，m-3=0，
∴m=-3，
原方程变为-6x²+4x=0，
∴x=0或x=-

2

3

，
∴方程的另一根为x=-

2

3

．

点评：此题考查了一元二次方程的应用和根与系数的关系，读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解；第一个题由于产量先减少后增加，可选择利用增长率模型列方程，即可解决问题，但应注意五月份为负增长，同时注意解的合理性．