Question

【题目】如图，四边形ABCD中，AB=4cm，BC=3cm，CD=12cm，DA=13cm，且∠ABC=90°，则四边形ABCD的面积为（ ）
A.6cm2
B.30cm2
C.24cm2
D.36cm2

Answer 1

【答案】C
【解析】解：连接AC，
∵∠ABC=90°，AB=4cm，BC=3cm，
∴AC=5cm，
∵CD=12cm，DA=13cm，
AC2+CD2=52+122=169=132=DA2 ，
∴△ADC为直角三角形，
∴S四边形ABCD=S△ACD﹣S△ABC
= AC×CD﹣ AB×BC
= ×5×12﹣ ×4×3
=30﹣6
=24（cm2）．
故四边形ABCD的面积为24cm2 ．
故选：C．
连接AC，在Rt△ADC中，已知AB，BC的长，运用勾股定理可求出AC的长，在△ADC中，已知三边长，运用勾股定理逆定理，可得此三角形为直角三角形，故四边形ABCD的面积为Rt△ACD与Rt△ABC的面积之差．