【题目】如图,四边形ABCD中,AB=4cm,BC=3cm,CD=12cm,DA=13cm,且∠ABC=90°,则四边形ABCD的面积为( )
A.6cm2
B.30cm2
C.24cm2
D.36cm2
【答案】C
【解析】解:连接AC,
∵∠ABC=90°,AB=4cm,BC=3cm,
∴AC=5cm,
∵CD=12cm,DA=13cm,
AC2+CD2=52+122=169=132=DA2 ,
∴△ADC为直角三角形,
∴S四边形ABCD=S△ACD﹣S△ABC
= AC×CD﹣
AB×BC
= ×5×12﹣
×4×3
=30﹣6
=24(cm2).
故四边形ABCD的面积为24cm2 .
故选:C.
连接AC,在Rt△ADC中,已知AB,BC的长,运用勾股定理可求出AC的长,在△ADC中,已知三边长,运用勾股定理逆定理,可得此三角形为直角三角形,故四边形ABCD的面积为Rt△ACD与Rt△ABC的面积之差.
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【题目】如图,已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,以斜边AB为边向外作正方形ABDE,且正方形的对角线交于点O,连结OC.已知AC=5,OC=6 ,则另一直角边BC的长为 .
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【题目】已知面包店的面包一个15元,小明去此店买面包,结账时店员告诉小明:“如果你再多买一个面包就可以打九折,价钱会比现在便宜45元”,小明说:“我买这些就好了,谢谢.”根据两人的对话,判断结账时小明买了多少个面包?( )
A.38
B.39
C.40
D.41
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【题目】如图,三角形DEF是三角形ABC沿射线BC平移的得到的,BE=2,DE与AC交于点G,且满足DG=2GE.若三角形CEG的面积为1,CE=1,则点G到AD的距离为 .
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【题目】(1)如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,经过点O的直线交AB于E,交CD于F.求证:OE=OF.
(2)南沙群岛是我国固有领土,现在我国南海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业,当渔船航行至A处时,该岛位于正东方向的B处,为了防止某国巡警干扰,就请求我国C处的鱼监船前往B处护航,测得C与AB的距离CD为20海里,已知A位于C处的南偏西60°方向上,B位于C的南偏东45°的方向上, ≈1.7,结果精确到1海里,求A、B之间的距离.
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【题目】如图,△ABC中,点O为AC边上的一个动点,过点O作直线MN∥BC,设MN交∠ACB的外角平分线CF于点F,交∠ACB内角平分线CE于E.
(1)求证:OE=OF;
(2)当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形,并证明你的结论;
(3)在(2)的条件下,试猜想当△ABC满足什么条件时使四边形AECF是正方形,请直接写出你的结论.
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