精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】已知(如图),点分别为射线上的动点(点CE都不与点B重合),连接ACAE使得,射线交射线于点,设.

1)如图1,当时,求AF的长.

2)当点在点的右侧时,求关于的函数关系式,并写出函数的定义域.

3)连接于点,若是等腰三角形,直接写出的值.

【答案】1;(2;(3.

【解析】

过点N,利用∠B的余弦值可求出BN的长,利用勾股定理即可求出AN的长,根据线段的和差关系可得CN的长,利用勾股定理可求出AC的长,根据AD//BCAD=BC即可证明四边形ABCD是平行四边形,可得∠B=D,进而可证明△ABC∽△ADF,根据相似三角形的性质即可求出AF的长;(2)根据平行线的性质可得,根据等量代换可得,进而可证明△ABC∽△ABE,根据相似三角形的性质可得,可用x表示出BECE的长,根据平行线分线段成比例定理可用x表示出的值,根据可得yx的关系式,根据x>0CE>0即可确定x的取值范围;(3)分PA=PDAP=ADAD=PD三种情况,根据BE=及线段的和差关系,分别利用勾股定理列方程求出x的值即可得答案.

1)如图,过点N

AB=5

∴在中,=5×=3

AN===4

BC=x=4

CN=BC-BN=4-3=1

中,

AD=4BC=x=4

AD=BC

∴四边形为平行四边形,

又∵

∴△ABC∽△ADF

解得:

2)∵

又∵∠B=B

∴△ABC∽△ABE

AD//BC

x>0CE=>0

0<x<5

3)①如图,当PA=PD时,作AHBMHPGADG,延长GPBMN

PA=PDAD=4

AG=DG=2,∠ADB=DAE

AD//BE

GNBE,∠DAE=AEB,∠ADB=DBE

∴∠DBE=AEB

PB=PE

BN=EN=BE=

AB=5

BH=AB·cosABH=3

AHBMGNMBGNAD

∴∠AHN=GNH=NGA=90°

∴四边形AHNG是矩形,

HN=AG=2

BN=BH+HN=3+2=5

=5

解得:x=.

②如图,当AP=AD=4时,作AHBMH

∴∠ADB=APD

AD//BM

∴∠ADB=DBC

∵∠APD=BPE

∴∠DBC=BPE

BE=PE=

cosABC=AB=5

BH=3AH=4

∴在RtAEH中,(4+)2=42+(3-)2

解得:x=

③如图,当AD=PD=4时,作AHBMHDNBMN

∴∠DAP=DPA

AD//BM

∴∠DAP=AEB

∵∠APD=BPE

∴∠BPE=AEB

BP=BE=

cosABC=AB=5

BH=3AH=4

AD//BMAHBMDNBM

∴四边形AHND是矩形,

DN=AH=4HN=AD=4

RtBND中,(4+)2=42+(4+3)2

解得:x=

综上所述:x的值为.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】为弘扬传统文化,某校开展了传承经典文化,阅读经典名著活动.为了解七、八年级学生(七、八年级各有600名学生)的阅读效果,该校举行了经典文化知识竞赛.现从两个年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩(百分制)进行分析,过程如下:

收集数据:

七年级:7985738075768770759475798171758086598377

八年级:9274878272819483778380817181727782807041

整理数据:

七年级

0

1

0

a

7

1

八年级

1

0

0

7

b

2

分析数据:

平均数

众数

中位数

七年级

78

75

八年级

78

80.5

应用数据:

(1)由上表填空:a= b= c= d=

(2)估计该校七、八两个年级学生在本次竞赛中成绩在90分以上的共有多少人?

(3)你认为哪个年级的学生对经典文化知识掌握的总体水平较好,请说明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】按要求解方程:

yy2)=3 y21(公式法)

x2+8x+90(配方法)

③(2x1232x1)+20(因式分解法)

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图1的余切值为2,点D是线段上的一动点(点D不与点AB重合),以点D为顶点的正方形的另两个顶点EF都在射线上,且点F在点E的右侧,联结,并延长,交射线于点P

1)点D在运动时,下列的线段和角中,________是始终保持不变的量(填序号);

;②;③;④;⑤;⑥

2)设正方形的边长为x,线段的长为y,求yx之间的函数关系式,并写出定义域;

3)如果相似,但面积不相等,求此时正方形的边长.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE90°,点P为直线BDCE的交点.

1)如图,将△ADE绕点A旋转,当D在线段CE上时,连接BE,下列给出两个结论:BDCD+ADBE22AD2+AB2).其中正确的是   ,并给出证明.

2)若AB4AD2,把△ADE绕点A旋转,

当∠EAC90°时,求PB的长;

旋转过程中线段PB长的最大值是   

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】元旦大酬宾!”,某商场设计的促销活动如下:在一个不透明的箱子里放有3张相同的卡片,卡片上分别标有“10“20“30的字样,规定:在本商场同一日内,顾客每消费满300元,就可以在箱子里摸出一张卡片,记下钱数后放回,再从中摸出一张卡片.商场根据两张卡片所标金额的和返还相等价格的购物券,购物券可以在本商场消费.某顾客刚好消费300元.

1)该顾客最多可得到   元购物券;

2)请你用画树状图或列表的方法,求出该顾客所获得购物券的金额不低于40元的概率.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知x1+2my1m

1)若点(xy)恰为抛物线yax2ax+1的顶点,求a的值;

2)求y关于x的函数表达式;

3)若﹣3≤m≤1x≤0,求y的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在菱形ABCD中,对角线ACBD相交于点M,已知BC5,点E在射线BC上,tanDCE,点P从点B出发,以每秒2个单位沿BD方向向终点D匀速运动,过点PPQBD交射线BC于点O,以BPBQ为邻边构造PBQF,设点P的运动时间为tt0).

1tanDBE   

2)求点F落在CD上时t的值;

3)求PBQFBCD重叠部分面积St之间的函数关系式;

4)连接PBQF的对角线BF,设BFPQ交于点N,连接MN,当MNABC的边平行(不重合)或垂直时,直接写出t的值.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】在平面直角坐标系中,抛物线轴交于点.

1)若,求的值;

2)过点作与轴平行的直线,交抛物线于点.时,求的取值范围.

查看答案和解析>>

同步练习册答案