Question

【题目】如图，在△ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，BD与CE相交于点O，给出四个条件：①OB=OC；②∠EBO=∠DCO；③∠BEO=∠CDO；④BE=CD．上述四个条件中，选择两个可以判定△ABC是等腰三角形的方法有（　　）

A.2种B.3种C.4种D.6种

Answer 1

【答案】C

【解析】

①②：求出OBC=∠OCB，推出∠ACB=∠ABC即可的等腰三角形；①③：证△EBO≌△DCO，得出∠EBO=∠DCO，求出∠ACB=∠ABC即可；②④：证△EBO≌△DCO，推出OB=OC，求出∠ABC=∠ACB即可；③④：证△EBO≌△DCO，推出∠EBO=∠DCO，OB=OC，求出∠OBC=∠OCB，推出∠ACB=∠ABC即可．

解：有①②，①③，②④，③④，共4种，

①②，

理由是：∵OB=OC，

∴∠OBC=∠OCB，

∵∠EBO=∠DCO，

∴∠EBO+∠OBC=∠DCO+∠OCB，

即∠ABC=∠ACB，

∴AB=AC，

即△ABC是等腰三角形；

①③，

理由是：∵在△EBO和△DCO中 ，

∴△EBO≌△DCO，

∴∠EBO=∠DCO，

∵∠OBC=∠OCB（已证），

∴∠EBO+∠OBC=∠DCO+∠OCB，

即∠ABC=∠ACB，

即AB=AC，

∴△ABC是等腰三角形；

②④，

理由是：∵在△EBO和△DCO中，

∴△EBO≌△DCO，

∴OB=OC，

∴∠OBC=∠OCB，

∴∠EBO+∠OBC=∠DCO+∠OCB，

即∠ABC=∠ACB，

即AB=AC，

∴△ABC是等腰三角形；

③④，

理由是：∵在△EBO和△DCO中，

∴△EBO≌△DCO，

∴∠EBO=∠DCO，OB=OC，

∴∠OBC=∠OCB，

∴∠EBO+∠OBC=∠DCO+∠OCB，

即∠ABC=∠ACB，

即AB=AC，

∴△ABC是等腰三角形；

故选C．