Question

以△ABC的AB、AC为边分别作正方形ADEB、ACGF，连接DC、BF．
（1）求证：CD=BF．
（2）利用旋转的观点，在此题中，△ADC可看成由哪个三角形绕哪点旋转多少角度得到的．

Answer 1

考点：旋转的性质,全等三角形的判定与性质,正方形的性质

专题：

分析：（1）直接证明△DAC≌△BAF即可解决问题；
（2）观察图形，借助旋转变换即可解决问题．

解答：（1）证明：∵四边形ABED和四边形ACGF都是正方形
∴AD=AB，AC=AF，
∠DAB=∠CAF=90°，
又∵∠DAC=∠DAB+∠BAC，
∠BAF=∠CAF+∠BAC
∴∠DAC=∠BAF，
在△DAC与△BAF中，

AD=AB ∠DAC=∠BAE AC=AF

，
∴△DAC≌△BAF（SAS），
∴DC=BF．
（2）解：△ADC可看成由△ABF绕点A旋转90°角得到的．

点评：该命题以正方形为载体，以旋转变换为方法，以考查全等三角形的判定为核心构造而成；对综合的分析问题解决问题的能力提出了较高的要求．