Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=m，延长CA到D，使AD=AB，连接BD．
（1）求∠D的度数和它的正切值；
（2）利用上面的结果计算：tan22.5°-sin45°+

(cos45°-tan22.5°)2

．

Answer 1

考点：解直角三角形,特殊角的三角函数值

专题：

分析：（1）根据AD=AB可求得∠D的值，再根据CD和BC的值即可求得tanD的值；
（2）根据sin45°=

2

2

，cos45°=

2

2

，将tan22.5°的值代入即可解题．

解答：解：（1）∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=m，
∴AB=

2

m，∠BAC=45°，
∵∠D+∠DBA=∠BAC=45°，
∴∠D=22.5°，
∴tanD=

BC

CD

=

m

( 2 +1)m

=

2

-1；
（2）由（1）得：tan22.5°=

2

-1，
∴tan22.5°-sin45°+

(cos45°-tan22.5°)2

=

2

-1-

2

2

+|cos45°-tan22.5°|
=

2

-1-

2

2

+1-

2

2

=0．

点评：本题考查了直角三角中正切值的计算，考查了特殊角的三角函数值，本题中求得

BC

CD

的值是解题的关键．