Question

已知点C是线段上一点，CD=

AB

2

，AB=20，点E是线段AC中点．
（1）DE=4，则BC=

 

；若DE=m，则BC=

 

；DE与BC的数量关系是

 

；
（2）当点D在直线AB上时，（1）中的DE与BC的数量关系是否成立？请说明理由；
（3）在（2）的条件下，若DE=7，在直线AB上是否存在一点M，使得BM与AC的一半的和等于CD与BM的差？若存在，请直接写出BM的长度；若不存在，请说明理由．

Answer 1

考点：两点间的距离

专题：

分析：（1）根据线段的和差，可得EC的长，根据线段中点的性质，可得AC的长，根据线段的和差，可得答案；
（2）根据线段的和差，可得EC的长，根据线段中点的性质，可得AC的长，根据线段的和差，可得答案；
（3）根据线段的和差，可得EC的长，根据线段中点的性质，可得AC的长，根据BM+

1

2

AC=CD+BM，可得方程，根据解方程，可得答案．

解答：解：如图：
，
（1）由CD=

AB

2

，AB=20，得
CD=10．
由线段的和差，得
EC=DC-DE=10-4=6．
由E是点E是线段AC中点，得
AC=2AE=2CE=12．
由线段的和差，得
BC=AB-AC=20-12=8，
由CD=

AB

2

，AB=20，得
CD=10．
由线段的和差，得
EC=DC-DE=10-m．
由E是点E是线段AC中点，得
AE=CE=m．
由线段的和差，得
BC=AB-AC=20-m-m=20-2m，
DE与BC的数量关系是BC=AB-2DE，
故答案为：8，320-2m，BC=AB-2DE；
（2）当点D在直线AB上时，（1）中的DE与BC的数量关系成立，理由如下：
如图：，
由线段的和差，得
CE=10-DE．
由线段中点的性质，得
AC=2CE=20-2DE．
BC=AB-AC=20-（20-2DE）=2DE．
（3）存在，BM=3.5．

点评：本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，线段中点的性质，解一元一次方程，运用知识点较多，题目稍有难度．