Question

在一条笔直的公路旁依次有A、B、C三个村庄，甲、乙两人同时分别从A、B两村出发，甲骑摩托车，乙骑电动车沿公路匀速驶向C村，最终到达C村．设甲、乙两人到C村的距离y₁，y₂（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系如图，请回答下列问题：
（1）A、C两村间的距离为

 

km，a=

 

h；
（2）分别求出y₁，y₂行驶时间x（h）之间的函数关系式？
（3）求出图中点P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；
（4）乙在行驶过程中，请直接写出当x=

 

时距甲10km．

Answer 1

考点：一次函数的应用

专题：图表型

分析：（1）根据图象得到甲的运动速度即可解决问题；
（2）首先求出乙的运动速度，结合图象即可解决问题；
（3）由题意及图象可知，在点P处甲乙二人相遇，问题即可解决；
（4）根据题意结合图形即可解决问题．

解答：解：（1）由图象可知：
甲运动0.5小时共行驶30km，
∴甲运动的速度为每小时60km，
∵A、C两村间的距离为120km，
∴甲从A村到C村共用时间a=2h，
故该题答案为120，2．
（2）由题意知：
乙从B村到C村行驶了90km，共用时间3h，
∴行驶速度为每小时30km，
∴y₁=-60t+120，y₂=-30t+90．
（3）当y₁=y₂时，
-60t+120=-30t+90，
解得：t=1，
∴甲乙二人行驶1小时后两人相遇，
此时距离C村60km，
故P点坐标为P（1，60）．
（4）乙在行驶过程中，当x=

2

3

，

4

3

，

8

3

（h）时距甲10km．

点评：该命题主要考查了一次函数的图象及其应用问题；解题的关键是准确找出图象中隐含的数量信息，灵活利用函数图象来分析、判断、推理或解答．