Question

某商店销售一种商品，通过记录，发现该商品从开始销售至销售的第x天结束时（x为整数）的总销量y（件）满足二次函数关系，销量情况记录如下表：

x	0	1	2	3
y	0	58	112	162

（1）求y与x之间的函数关系式（不需要写自变量的取值范围）；
（2）求：销售到第几天结束时，该商品全部售完？
（3）若第m天的销量为22件，求m的值．

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：

分析：（1）根据表格得到两对x、y的值，代入二次函数的解析式即可确定a、b的值；
（2）将得到的二次函数的解析式配方后即可确定最值，从而确定售完时间；
（3）代入总销量22，从而得到有关m的方程，求得m的值即可．

解答：解：（1）依题意，设y=ax²+bx（a≠0），则

a+b=58 2a+b=56

，
解得：

a=-2 b=60

．
故y与x之间的函数关系式为y=-2x²+60x．
（2）y=-2（x-15）²+450，
当x=15，
y_max=450．
答：销售到第15天结束，全部售完．
（3）当[-2（m-15）²+450]-[-2（m+15）²+450]=22时，
化简得：（m-16）²-（m-15）²=11，
解得：m=10．

点评：本题考查了二次函数的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出二次函数的模型，难度不大．