Question

用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干图案：

（1）当黑砖n=2时，白砖有

 

块，当黑砖n=3时，白砖有

 

块，当黑砖n=4时，白砖有

 

块．
（2）第n个图案中，白色地砖共

 

块．
（3）如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是

 

．

Answer 1

考点：规律型：图形的变化类

专题：

分析：（1）第1个图里有白色地砖6+4（1-1）=6，第2个图里有白色地砖6+4（2-1）=10，第3个图里有白色地砖6+4（3-1）=14，第4个图里有白色地砖6+4（4-1）=18；
（2）第n个图里有白色地砖6+4（n-1）=4n+2．
（3）第1个图形是2×3-3，第2个图形是3×4-4，第3个图形是4×5-5，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是（n+1）（n+2）-（n+2）=n²+2n．

解答：解：（1）观察图形得：
当黑砖n=2时，白砖有10块，当黑砖n=3时，白砖有14块，当黑砖n=4时，白砖有18块；
（2）根据题意得：
∵每个图形都比其前一个图形多4个白色地砖，
∴可得规律为：第n个图形中有白色地砖6+4（n-1）=4n+2块．
第n个图形需要黑色棋子的个数是n²+2n．
故答案为：（1）10，14，18，4n+2；（2）n²+2n．

点评：此题考查图形的变化规律，从简单入手，找出图形蕴含的规律，利用规律解决问题．