Question

【题目】解下列方程

（1）　 （2）

Answer 1

【答案】(1) x1=1;(2) x1＝－1，x2＝3，x3＝－2，x4＝4.

【解析】

（1）方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解，经检验即可得到分式方程的解；

（2）运用换元法求解即可.

（1）方程两边同乘以(x+2)(x-2)，得

(x-2)+4x-2(x+2)=(x+2)(x-2)，

即x2-3x+2=0，

∴x1=1，x2=2．

检验：x=1时，(x+2)(x-2)≠0，知x=1是原方程的解；x=2时，(x+2)(x-2)=0，知x=2是原方程的增根. 故原方程的根是x=1．

（2）设x2－2x＝y，

则原方程变形为

（y＋2）（y＋1）＋25（y－2）（y＋1）＝24（y2－4）

整理后，得y2－11y＋24＝0.

解得 y1＝3，y2＝8.

①当y＝3时，x2－2x＝3,

解得 x1＝－1，x2＝3，

②当y＝8时，x2－2x＝8.

解得x3＝－2，x4＝4.

经检验：x1＝－1，x2＝3，x3＝－2，x4＝4都是原方程的解.