Question

【题目】你能化简(x－1)(x99＋x98＋x97＋…＋x＋1）吗？遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形入手，然后归纳出一些方法．

（1）分别化简下列各式：

①(x－1)(x＋1）＝___________；

②(x－1)(x2＋x＋1）＝___________；

③(x－1)(x3＋x2＋1）＝___________；

……

由此我们可以得到：(x－1）(x99＋x98＋x97＋…＋x＋1）＝________________．

（2）请你利用上面的结论计算：

299＋298＋297＋…＋2＋1．

Answer 1

【答案】 （1）x2-1 x3-1 x4-1 x100-1

（2）详见解析

【解析】试题分析：（1）归纳总结得到规律，写出结果即可；

（2）原式变形后，利用得出的规律计算即可得到结果．

本题解析：①(x－1)(x＋1）= ②(x－1)(x2＋x＋1）＝

③(x－1)(x3＋x2＋1）＝而 (x－1）(x99＋x98＋x97＋…＋x＋1）=

(2) 299＋298＋297＋…＋2＋1=(2-1)( =