【题目】问题:如图甲,在等边三角形内有一点,且,,,求度数的大小和等边三角形的边长
探究:解题思路是:将绕点逆时针旋转,如图乙,连接
(1)是_______三角形,是______三角形,
(2)利用可以求出的边长为_______
拓展应用:如图丙,在正方形内有一点,且,,
(3)求度数的大小
(4)求正方形的边长
【答案】(1)等边;直角;;(2);(3);(4)
【解析】
试题分析:
探究:将绕点顺时针旋转,画出旋转后的图形(如图2),连接,可得是等边三角形,而又是直角三角形(由勾股定理的逆定理可证),所以,而,进而求出等边的边长为,问题得到解决
拓展应用:求出,根据勾股定理的逆定理求出,推出,过点作,交延长线于点,求出,,利用勾股定理即可求出
试题解析:
解:(1)∵是等边三角形
∴
将绕点顺时针旋转得出
∴,,,
∵
∴
∴是等边三角形
∴,
∵,
∴
∴,则是直角三角形
∴
(2)过点作,交的延长线于点
∴,
由勾股定理得:
故答案为:等边;直角;;
(3)将绕点逆时针旋转得到
与(1)类似:可得,,,
∴
∴
由勾股定理得:
∵,,
∴
∴
∴
(4)过点作,交的延长线于点
∴
∴
∴
∴在中,由勾股定理,得
∴,正方形边长为
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,过点E作EF∥AB,交BC于点F.
(1)求证:四边形DBFE是平行四边形;
(2)当△ABC满足什么条件时,四边形DBFE是菱形?为什么?
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,已知反比例函数y1=(k1﹥0)与一次函数y2=k2x+1(k2≠0)相交于A、B两点,AC⊥x轴于点C,若△OAC的面积为1,且tan∠AOC=2.
(1)求出反比例函数与一次函数的解析式;
(2)请直接写出B点的坐标,并指出当x为何值时,反比例函数y1的值大于一次函数y2的值?
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】小明与他的父亲、母亲计划五一期间外出旅游,初步选择了广安、绵阳、泸州、眉山四个城市,由于时间仓促,他们只能去一个城市,到底去哪一个城市三个人意见不统一,在这种情况下,小明父亲建议,用小明学过的摸球游戏来决定,规则如下:
①在一个不透明的袋子中装一个红球(广安)、一个白球(绵阳)、一个黄球(泸州)和一个黑球(眉山),这四个球除颜色不同外,其余完全相同;
②小明父亲先将袋中球摇匀,让小明从袋中随机摸出一球,父亲记录下其颜色,并将这个球放回袋中摇匀,然后让小明母亲从袋中随机摸出一球,父亲记录下它的颜色;
③若两人所摸出球的颜色相同,则去该球所表示的城市旅游,否则,前面的记录作废,按规则②重新摸球,直到两人所摸出求的颜色相同为止.
按照上面的规则,请你解答下列问题:
(1)已知小明的理想旅游城市是绵阳,小明和母亲随机各摸球一次,请用画树状图求出他们均摸出白球的概率.
(2)已知小明母亲的理想旅游城市是泸州,小明和母亲随机各摸球一次,则他们至少有一人摸出黄球的概率是多少?
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】小美周末来到公园,发现在公园一角有一种“守株待兔”游戏。游戏设计者提供了一只兔子和一个有A、B、C、D、E五个出入口的兔笼,而且笼内的兔子从每个出入口走出兔笼的机会是均等的。规定:①玩家只能将小兔从A、B两个出入口放入;
②如果小兔进入笼子后选择从开始进入的出入口离开,则可获得一只价值5元小兔玩具,否则应付费3元。
(1)、问小美得到小兔玩具的机会有多大?
(2)、假设有100人次玩此游戏,估计游戏设计者可赚多少元?
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】下列命题中正确的是( )
A. 一组对边相等,另一组对边平行的四边形是平行四边形
B. 对角线相等的四边形是矩形
C. 对角线互相垂直的四边形是菱形
D. 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形
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【题目】已知:如图①,在矩形ABCD中,AB=5,AD=,AE⊥BD,垂足是E.点F是点E关于AB的对称点,连接AF、BF.
(1)求AE和BE的长;
(2)若将△ABF沿着射线BD方向平移,设平移的距离为m(平移距离指点B沿BD方向所经过的线段长度).当点F分别平移到线段AB、AD上时,直接写出相应的m的值.
(3)如图②,将△ABF绕点B顺时针旋转一个角(锐角),记旋转中的△ABF为△A′BF′,在旋转过程中,设A′F′所在的直线与直线AD交于点P,与直线BD交于点Q.是否存在这样的P、Q两点,使△DPQ为等腰三角形?若存在,求出此时DQ的长;若不存在,请说明理由.
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