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【题目】问题:如图甲,在等边三角形内有一点,且,求度数的大小和等边三角形的边长

探究:解题思路是:将绕点逆时针旋转,如图乙,连接

1_______三角形,______三角形,

2)利用可以求出的边长为_______

拓展应用:如图丙,在正方形内有一点,且

3)求度数的大小

4)求正方形的边长

【答案】1)等边;直角;;(234

【解析】

试题分析:

探究:将绕点顺时针旋转,画出旋转后的图形(如图2),连接,可得是等边三角形,而又是直角三角形(由勾股定理的逆定理可证),所以,而,进而求出等边的边长为,问题得到解决

拓展应用:求出,根据勾股定理的逆定理求出,推出,过点,交延长线于点,求出,利用勾股定理即可求出

试题解析:

解:(1是等边三角形

绕点顺时针旋转得出

是等边三角形

,则是直角三角形

2)过点,交的延长线于点

由勾股定理得:

故答案为:等边;直角;

3)将绕点逆时针旋转得到

与(1)类似:可得

由勾股定理得:

4)过点,交的延长线于点

中,由勾股定理,得

,正方形边长为

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小明父亲先将袋中球摇匀,让小明从袋中随机摸出一球,父亲记录下其颜色,并将这个球放回袋中摇匀,然后让小明母亲从袋中随机摸出一球,父亲记录下它的颜色;

若两人所摸出球的颜色相同,则去该球所表示的城市旅游,否则,前面的记录作废,按规则重新摸球,直到两人所摸出求的颜色相同为止.

按照上面的规则,请你解答下列问题:

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1、问小美得到小兔玩具的机会有多大?

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