[题目]如图.四边形ABCD是边长为6的正方形.点E在边AB上.BE＝4.过点E作EF∥BC.分别交BD.CD于G.F两点．若M.N分别是DG.CE的中点.则MN的长为 ( )A. 3 B. C. D. 4 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】如图，四边形ABCD是边长为6的正方形，点E在边AB上，BE＝4，过点E作EF∥BC，分别交BD、CD于G、F两点．若M、N分别是DG、CE的中点，则MN的长为（）

A. 3 B. C. D. 4

【答案】C

【解析】解：连接FM、EM、CM．∵四边形ABCD为正方形，∴∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°，BC=CD．∵EF∥BC，∴∠GFD=∠BCD=90°，EF=BC，∴EF=BC=DC．∵∠BDC=∠ADC=45°，∴△GFD是等腰直角三角形．∵M是DG的中点，∴FM=DM=MG，FM⊥DG，∴∠GFM=∠CDM=45°，∴△EMF≌△CMD，∴EM=CM，过M作MH⊥CD于H，由勾股定理得：BD==，EC==．∵∠EBG=45°，∴△EBG是等腰直角三角形，∴EG=BE=4，∴BG=，∴DM=，∴MH=DH=1，∴CH=6﹣1=5，∴CM=EM==．∵CE2=EM2+CM2，∴∠EMC=90°．∵N是EC的中点，∴MN=EC=．故选C．

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∴________(___________________).

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∴(___________________)，

∴________(___________________)，

∴(___________________).

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