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【题目】在平面直角坐标系中,如果点、点为某个菱形的一组对角的顶点,且点在直线上,那么称该菱形为点极好菱形.如图为点的“极好菱形”的一个示意图.已知点的坐标为,点的坐标为

1)点中,能够成为点的“极好菱形”的顶点的是   

2)若点的“极好菱形”为正方形,求这个正方形另外两个顶点的坐标.

3)如果四边形是点的“极好菱形”.

①当点的坐标为时,求四边形的面积.

②当四边形的面积为8,且与直线有公共点时,直接写出的取值范围.

【答案】1;(2)这个正方形另外两个顶点的坐标为;(3)①;②的取值范围是

【解析】

1)根据“极好菱形”的定义判断即可;

(2)根据点的“极好菱形”为正方形求解即可;

3)①四边形MNPQ是点MP的“极好菱形”, 点的坐标为时,求四边形是正方形,求其面积即可;②根据菱形的面积公式求得菱形另一条对角线的长,再由与直线有公共点,求解即可.

解:(1)如图1中,观察图象可知:能够成为点的“极好菱形”顶点.

故答案为:

2)如图2所示:

∵点的坐标为,点的坐标为

极好菱形为正方形,其对角线长为

∴这个正方形另外两个顶点的坐标为

3)①如图2所示:

∵四边形是菱形,

∴四边形是正方形.

②如图3所示:

∵点的坐标为,点的坐标为

∵四边形的面积为8

,即

∵四边形是菱形,

作直线,交轴于

在直线上,

是等腰直角三角形,

重合,即轴上,

同理可知:轴上,且

由题意得:四边形与直线有公共点时,的取值范围是

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