【题目】在平面直角坐标系中,如果点、点为某个菱形的一组对角的顶点,且点、在直线上,那么称该菱形为点、的“极好菱形”.如图为点、的“极好菱形”的一个示意图.已知点的坐标为,点的坐标为.
(1)点,,中,能够成为点、的“极好菱形”的顶点的是 .
(2)若点、的“极好菱形”为正方形,求这个正方形另外两个顶点的坐标.
(3)如果四边形是点、的“极好菱形”.
①当点的坐标为时,求四边形的面积.
②当四边形的面积为8,且与直线有公共点时,直接写出的取值范围.
【答案】(1),;(2)这个正方形另外两个顶点的坐标为、;(3)①;②的取值范围是
【解析】
(1)根据“极好菱形”的定义判断即可;
(2)根据点、的“极好菱形”为正方形求解即可;
(3)①四边形MNPQ是点M、P的“极好菱形”, 点的坐标为时,求四边形是正方形,求其面积即可;②根据菱形的面积公式求得菱形另一条对角线的长,再由与直线有公共点,求解即可.
解:(1)如图1中,观察图象可知:、能够成为点,的“极好菱形”顶点.
故答案为:,;
(2)如图2所示:
∵点的坐标为,点的坐标为,
∴.
∵“极好菱形”为正方形,其对角线长为,
∴这个正方形另外两个顶点的坐标为、
(3)①如图2所示:
∵,,,
∴,.
∵四边形是菱形,
∴四边形是正方形.
∴.
②如图3所示:
∵点的坐标为,点的坐标为,
∴,
∵四边形的面积为8,
∴,即,
∴,
∵四边形是菱形,
∴,,,
作直线,交轴于,
∵,
∴,
∴,
∵和在直线上,
∴,
∴是等腰直角三角形,
∴,
∴与重合,即在轴上,
同理可知:在轴上,且,
由题意得:四边形与直线有公共点时,的取值范围是.
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【题目】如图,E,F是正方形ABCD的对角线AC上的两点,且AE=CF.
(1)求证:四边形BEDF是菱形;
(2)若正方形ABCD的边长为4,AE=,求菱形BEDF的面积.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,直线y=x+与反比例函数y=(x<0)的图象交于A(-4,a)、B(-1,b)两点,AC⊥x轴于C,BD⊥y轴于D.
(1)求a 、b及k的值;
(2)连接OA,OB,求△AOB的面积.
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【题目】我市某蔬菜生产基地在气温较低时,用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种.图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后,大棚内温度y(℃)随时间x(小时)变化的函数图象,其中BC段是双曲线的一部分.请根据图中信息解答下列问题:
(1)恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时?
(2)求k的值;
(3)当x=16时,大棚内的温度约为多少度?
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【题目】已知:如图,在等腰三角形ABC中,120BAC180,ABAC,ADBC于点D,以AC为边作等边三角形ACE,ACE与ABC在直线AC的异侧,直线BE交直线AD于点F,连接FC交AE于点M.
(1)求EFC的度数;
(2)求证:FE+FA=FC.
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【题目】在“母亲节”前期,某花店购进康乃馨和玫瑰两种鲜花,销售过程中发现康乃馨比玫瑰销售量大,店主决定将玫瑰每枝降价1元促销,降价后30元可购买玫瑰的数量是原来购买玫瑰数量的1.5倍.
(1)求降价后每枝玫瑰的售价是多少元?
(2)根据销售情况,店主用不多于900元的资金再次购进两种鲜花共500枝,康乃馨进价为2元/枝,玫瑰进价为1.5元/枝,问至少购进玫瑰多少枝?
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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,点A、C、F在坐标轴上,E是OA的中点,四边形AOCB是矩形,四边形BDEF是正方形,若点C的坐标为(3,0),则点D的坐标为( )
A. (1,2.5)B. (1,1+ )C. (1,3)D. (﹣1,1+ )
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【题目】已知一次函数y=(2m+4)x+(3﹣n).
(1)当m、n是什么数时,y随x的增大而增大;
(2)当m、n是什么数时,函数图象经过原点;
(3)若图象经过一、二、三象限,求m、n的取值范围.
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