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【题目】已知:如图,在等腰三角形ABC中,120BAC180ABACADBC于点D,以AC为边作等边三角形ACEACEABC在直线AC的异侧,直线BE交直线AD于点F,连接FCAE于点M

1)求EFC的度数;

2)求证:FE+FA=FC

【答案】(1)(2)详见解析

【解析】

1)根据等腰三角形的性质得出∠1=∠2,由直线AD垂直平分BC,求出FBFC,根据等腰三角形的性质得出∠3=∠4,然后求出ABAE,根据等腰三角形的性质得出∠3=∠5,等量代换求出即可得到

2)在FC上截取FN,使FNFE,连接EN,根据等边三角形的判定得出EFN是等边三角形,求出∠FEN60°ENEF,再求出∠5=∠6,根据SAS推出EFA≌△ENC,根据全等得出FANC,即可证得结论.

解:(1)如图1,∵

∴直线垂直平分

,即

∴在等边三角形中,

∵在等边三角形中,

2)在上截取,使,连接,如图2

是等边三角形,

为等边三角形,

,即

中,

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(1)m的取值范围;

(2)OA=3OB,求抛物线的解析式;

(3)(2)中抛物线的对称轴PD上,存在点Q使得△BQC的周长最短,试求出点Q的坐标.

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1)点中,能够成为点的“极好菱形”的顶点的是   

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(1)求点B的坐标;

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