Question

【题目】已知：在矩形ABCD中，AD＝2AB，点E在直线AD上，连接BE，CE，若BE＝AD，则∠BEC的大小为_____度．

Answer 1

【答案】75或15

【解析】

分两种情况：①当点E在线段AD上时，BE＝AD，由矩形的性质得出BC＝AD＝BE＝2AB，∠BAE＝90°，AD∥BC，得出BE＝2AB，∠BEC＝∠BCE，∠CBE＝∠AEB，得出AB＝ BE，证出∠AEB＝30°，得出∠CBE＝30°，即可得出结果；②点E在DA延长线上时，BE＝AD，同①得出∠AEB＝30°，由直角三角形的性质得出∠ABE＝60°，求出∠CBE＝90°+60°＝150°，即可得出结果．

解：分两种情况：

①当点E在线段AD上时，BE＝AD，如图1所示：

∵四边形ABCD为矩形，

∴BC＝AD＝BE＝2AB，∠BAE＝90°，AD∥BC，

∴BE＝2AB，∠BEC＝∠BCE，∠CBE＝∠AEB，

∴AB＝BE，

∴∠AEB＝30°，

∴∠CBE＝30°，

∴∠BEC＝∠CBE＝（180°﹣30°）＝75°；

②点E在DA延长线上时，BE＝AD，如图2所示：

∵四边形ABCD为矩形，

∴BC＝AD＝BE＝2AB，∠ABC＝∠BAE＝∠BAD＝90°，

∴BE＝2AB，∠BEC＝∠BCE，

∴AB＝BE，

∴∠AEB＝30°，

∴∠ABE＝60°，

∴∠CBE＝90°+60°＝150°，

∴∠BEC＝∠BCE＝（180°﹣150°）＝15°；

故答案为：75或15．