【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,点A、C、F在坐标轴上,E是OA的中点,四边形AOCB是矩形,四边形BDEF是正方形,若点C的坐标为(3,0),则点D的坐标为( )
A. (1,2.5)B. (1,1+ )C. (1,3)D. (
﹣1,1+
)
【答案】C
【解析】
过D作DH⊥y轴于H,根据矩形和正方形的性质得到AO=BC,DE=EF=BF,∠AOC=∠DEF=∠BFE=∠BCF=90°,根据全等三角形的性质即可得到结论.
过D作DH⊥y轴于H,
∵四边形AOCB是矩形,四边形BDEF是正方形,
∴AO=BC,DE=EF=BF,
∠AOC=∠DEF=∠BFE=∠BCF=90°,
∴∠OEF+∠EFO=∠BFC+∠EFO=90°,
∴∠OEF=∠BFO,
∴△EOF≌△FCB(ASA),
∴BC=OF,OE=CF,
∴AO=OF,
∵E是OA的中点,
∴OE=OA=
OF=CF,
∵点C的坐标为(3,0),
∴OC=3,
∴OF=OA=2,AE=OE=CF=1,
同理△DHE≌△EOF(ASA),
∴DH=OE=1,HE=OF=2,
∴OH=2,
∴点D的坐标为(1,3),
故选:C.
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【题目】抛物线,若a,b,c满足b=a+c,则称抛物线
为“恒定”抛物线.
(1)求证:“恒定”抛物线必过x轴上的一个定点A;
(2)已知“恒定”抛物线的顶点为P,与x轴另一个交点为B,是否存在以Q为顶点,与x轴另一个交点为C的“恒定”抛物线,使得以PA,CQ为边的四边形是平行四边形?若存在,求出抛物线解析式;若不存在,请说明理由.
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【题目】在平面直角坐标系中,如果点、点
为某个菱形的一组对角的顶点,且点
、
在直线
上,那么称该菱形为点
、
的“极好菱形”.如图为点
、
的“极好菱形”的一个示意图.已知点
的坐标为
,点
的坐标为
.
(1)点,
,
中,能够成为点
、
的“极好菱形”的顶点的是 .
(2)若点、
的“极好菱形”为正方形,求这个正方形另外两个顶点的坐标.
(3)如果四边形是点
、
的“极好菱形”.
①当点的坐标为
时,求四边形
的面积.
②当四边形的面积为8,且与直线
有公共点时,直接写出
的取值范围.
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【题目】如图,ABCD的周长为36,对角线AC、BD相交于点O,点E是CD的中点,BD=12,则△DOE的周长为( )
A. 15 B. 18 C. 21 D. 24
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【题目】一农民带上若干千克自产的土豆进城出售,为了方便,他带了一些零钱备用,按市场价售出一些后,又降价出售,售出的土豆千克数与他手中持有的钱数(含备用零钱)的关系,如图所示,结合图象回答下列问题.
(1)农民自带的零钱是多少?
(2)试求降价前y与x之间的关系式
(3)由表达式你能求出降价前每千克的土豆价格是多少?
(4)降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完,这时他手中的钱(含备用零钱)是26元,试问他一共带了多少千克土豆?
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【题目】如图,对称轴为直线的抛物线
与x轴相交于A、B两点,其中A点的坐标为(-3,0)。
(1)求点B的坐标;
(2)已知,C为抛物线与y轴的交点。
①若点P在抛物线上,且,求点P的坐标;
②设点Q是线段AC上的动点,作QD⊥x轴交抛物线于点D,求线段QD长度的最大值。
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【题目】定义:点关于原点的对称点为
,以
为边作等边
,则称点
为
的“等边对称点”;
(1)若,求点
的“等边对称点”的坐标;
(2)若点是双曲线
上动点,当点
的“等边对称点”点
在第四象限时,
①如图(1),请问点是否也会在某一函数图象上运动?如果是,请求出此函数的解析式;如果不是,请说明理由;
②如图(2),已知点,
,点
是线段
上的动点,点
在
轴上,若以
、
、
、
这四个点为顶点的四边形是平行四边形时,求点
的纵坐标
的取值范围.
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【题目】如图1.在边长为10的正方形中,点
在边
上移动(点
不与点
,
重合),
的垂直平分线分别交
,
于点
,
,将正方形
沿
所在直线折叠,则点
的对应点为点
,点
落在点
处,
与
交于点
,
(1)若,求
的长;
(2)随着点在边
上位置的变化,
的度数是否发生变化?若变化,请说明理由;若不变,请求出
的度数;
(3)随着点在边
上位置的变化,点
在边
上位置也发生变化,若点
恰好为
的中点(如图2),求
的长.
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【题目】某企业投资1000万元引进一条农产品生产线,若不计维修、保养费用,预计投产后每年可创330万元,该生产线投产后,从第一年到第x年的维修、保养费用累计为y(万元),且y=ax2+bx(a≠0),若第一年的维修、保养费为20万元,第二年的为40万元.
(1)求y与x之间的函数表达式;
(2)投产后,这个企业在第几年就能收回投资?
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