【题目】定义:点关于原点的对称点为,以为边作等边,则称点为的“等边对称点”;
(1)若,求点的“等边对称点”的坐标;
(2)若点是双曲线上动点,当点的“等边对称点”点在第四象限时,
①如图(1),请问点是否也会在某一函数图象上运动?如果是,请求出此函数的解析式;如果不是,请说明理由;
②如图(2),已知点,,点是线段上的动点,点在轴上,若以、、、这四个点为顶点的四边形是平行四边形时,求点的纵坐标的取值范围.
【答案】(1)或;(2)①;②或
【解析】
(1)根据P点坐标得出P'的坐标,可求PP'=4;设C(m,n),有PC=P'C=24,通过解方程即可得出结论;
(2)①设P(c,),得出P'的坐标,利用连点间的距离公式可求的长,设C(s,t),有,然后通过解方程可得,再根据消元c即可得xy=-6;
②分AG为平行四边形的边和AG为平行四边形的对角线两种情况进行分类讨论.
解:(1)∵P(1,),
∴P'(-1,-),
∴PP'=4,
设C(m,n),
∴等边△PP′C,
∴PC=P'C=4,
解得n=或-,
∴m=-3或m=3.
如图1,观察点C位于第四象限,则C(,-3).即点P的“等边对称点”的坐标是(,-3).
(2)①设,∴,
∴,
设,
,
∴,
∴,
∴,
∴,
∴或,
∴点在第四象限,,
∴,
令,
∴,即;
②已知,,则直线为,设点,设点,,即,,,构成平行四边形,点在线段上,;
当为对角线时,平行四边形对角坐标之和相等;
,,,即;
当为边时,平行四边形,
,,,即;
当为边时,平行四边形,
,,,而点在第三象限,,即此时点不存在;
综上,或.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】在“母亲节”前期,某花店购进康乃馨和玫瑰两种鲜花,销售过程中发现康乃馨比玫瑰销售量大,店主决定将玫瑰每枝降价1元促销,降价后30元可购买玫瑰的数量是原来购买玫瑰数量的1.5倍.
(1)求降价后每枝玫瑰的售价是多少元?
(2)根据销售情况,店主用不多于900元的资金再次购进两种鲜花共500枝,康乃馨进价为2元/枝,玫瑰进价为1.5元/枝,问至少购进玫瑰多少枝?
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,点A、C、F在坐标轴上,E是OA的中点,四边形AOCB是矩形,四边形BDEF是正方形,若点C的坐标为(3,0),则点D的坐标为( )
A. (1,2.5)B. (1,1+ )C. (1,3)D. (﹣1,1+ )
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某公司10名销售员,去年完成的销售额情况如表:
销售额(单位:万元) | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 10 |
销售员人数(单位:人) | 1 | 3 | 2 | 1 | 1 | 1 | 1 |
(1)求销售额的平均数、众数、中位数;
(2)今年公司为了调动员工积极性,提高年销售额,准备采取超额有奖的措施,请根据(1)的结果,通过比较,合理确定今年每个销售员统一的销售额标准是多少万元?
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,AD是△ABC的角平分线,DE,DF分别是△ABD和△ACD的高,得到下列四个结论:
①AD和EF互相垂直平分;
②AE=AF;
③当∠BAC=90°时,AD=EF;
④DE是AB的垂直平分线.
其中正确的是_________________(填序号).
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,中,,,,点是边上一定点,且,点是线段上一动点,连接,以为斜边在的右侧作等腰直角.当点从点出发运动至点停止时,点的运动的路径长为_________.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知一次函数y=(2m+4)x+(3﹣n).
(1)当m、n是什么数时,y随x的增大而增大;
(2)当m、n是什么数时,函数图象经过原点;
(3)若图象经过一、二、三象限,求m、n的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】在平面直角坐标系xOy中,直线l1:过点A(3,0),且与直线l2:交于点B(m,1).
(1)求直线l1:的函数表达式;
(2)过动点P(n,0)且垂于x轴的直线与l1、l2分别交于点C、D,当点C位于点D上方时,直接写出n的取值范围.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com