Question

【题目】某企业投资1000万元引进一条农产品生产线，若不计维修、保养费用，预计投产后每年可创330万元，该生产线投产后，从第一年到第x年的维修、保养费用累计为y（万元），且y＝ax2+bx（a≠0），若第一年的维修、保养费为20万元，第二年的为40万元．

（1）求y与x之间的函数表达式；

（2）投产后，这个企业在第几年就能收回投资？

Answer 1

【答案】（1）y＝10x2+10x（2）投产后该企业在第四年就能收回投资

【解析】

（1）根据条件解方程组易得解析式；
（2）收回投资即纯利润=投资（包括购设备、维修、保养）．

（1）由题意，x＝1时，y＝20；

x＝2时，y＝20+40＝60，分别代入y＝ax2+bx

得

解得：

∴y＝10x2+10x；

（2）设总利润为W元，则：W＝330x﹣1000﹣10x2﹣10x，

则W＝﹣10x2+320x﹣1000＝﹣10（x﹣16）2+1560，

由于当1≤x≤16时，W 随的增大而增大，且当x＝1、2、3时，W的值均小于0，

∴x＝4时，W＝﹣10×122+1560＝120＞0，

即投产后该企业在第四年就能收回投资．