Question

3．下列命题中是假命题的是（　　）

• A． △ABC中，若∠A=∠C-∠B，则△ABC是直角三角形
• B． △ABC中，若a²=b²-c²，则△ABC是直角三角形
• C． △ABC中，若a：b：c=5：12：13，则△ABC是直角三角形
• D． △ABC中，若∠A，∠B，∠C的度数比是3：4：5，则△ABC是直角三角形

Answer 1

分析 根据直角三角形的定义和勾股定理的逆定理运用方程的思想对各个选项进行分析证明，得到答案．

解答 解：△ABC中，若∠A=∠C-∠B，则∠A+∠B=∠C，∠C=90°，△ABC是直角三角形，A正确；
△ABC中，若a²+c²=b²，由勾股定理的逆定理可知，△ABC是直角三角形，B正确；
△ABC中，若a：b：c=5：12：13，
设a、b、c分别为5x、12x、13x，
∵（5x）²+（12x）²=（13x）²，
则△ABC是直角三角形，C正确；
△ABC中，若∠A，∠B，∠C的度数比是3：4：5，
设∠A，∠B，∠C的度数分别为3x：4x：5x，
则3x+4x+5x=180°，
解得，x=15°，则3x=45°，4x=60°，5x=75°，
则△ABC不是直角三角形，
故选：D．

点评 本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，根据真假三角形的判定方法，判断符合各个选项条件的三角形是否是真假三角形是解题的关键．