【题目】某学校要开展校园文化艺术节活动,为了合理编排节目,对学生最喜爱的歌曲、舞蹈、小品、相声四类节目进行了一次随机抽样调查(每名学生必须选择且只能选择一类),并将调查结果绘制成如下不完整统计图.
请你根据图中信息,回答下列问题:
(1)本次共调查了 名学生.
(2)在扇形统计图中,“歌曲”所在扇形的圆心角等于 度.
(3)补全条形统计图(标注频数).
(4)根据以上统计分析,估计该校2000名学生中最喜爱小品的人数为 人.
(5)九年一班和九年二班各有2名学生擅长舞蹈,学校准备从这4名学生中随机抽取2名学生参加舞蹈节目的编排,那么抽取的2名学生恰好来自同一个班级的概率是多少?
【答案】(1)50;(2)72°;(3)补全条形统计图见解析;(4)640;(5)抽取的2名学生恰好来自同一个班级的概率为.
【解析】(1)用最喜爱相声类的人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数;
(2)用360°乘以最喜爱歌曲类人数所占的百分比得到“歌曲”所在扇形的圆心角的度数;
(3)先计算出最喜欢舞蹈类的人数,然后补全条形统计图;
(4)用2000乘以样本中最喜爱小品类的人数所占的百分比即可;
(5)画树状图展示所有12种等可能的结果数,再找出抽取的2名学生恰好来自同一个班级的结果数,然后根据概率公式求解.
(1)14÷28%=50,
所以本次共调查了50名学生;
(2)在扇形统计图中,“歌曲”所在扇形的圆心角的度数=360°×=72°;
(3)最喜欢舞蹈类的人数为50-10-14-16=10(人),
补全条形统计图为:
(4)2000×=640,
估计该校2000名学生中最喜爱小品的人数为640人;
故答案为50;72;640;
(5)画树状图为:
共有12种等可能的结果数,其中抽取的2名学生恰好来自同一个班级的结果数为4,
所以抽取的2名学生恰好来自同一个班级的概率=.
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【题目】如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,AB=BC,∠B=60°,E是BC边上一点.
(1)如图1,若E是BC的中点,∠AED=60°,求证:CE=CD;
(2)如图2,若∠EAD=60°,求证:△AED是等边三角形.
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【题目】莫小贝在图1中画出△ABC,其顶点A,B,C都是格点,同时构造正方形BDEF,使它的顶点都在格点上,且它的边DE,EF分别经过点C,A,她借助此图求出了△ABC 的面积.
(1)莫小贝所画的△ABC 的三边长分别是AB=_______,BC=______,AC=______;△ABC 的面积为________.
(2)已知△ABC 中,AB=,BC=,AC=,请你根据莫小贝的思路,在图2中画出△ABC ,并直接写出△ABC的面积_________.
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【题目】如图,一面墙上有一个矩形的门洞,现要将它改为一个圆弧形的门洞,圆弧所在的圆外接矩形,已知矩形的高AC=2米,宽CD=米.
(1)求此圆形门洞的半径;
(2)求要打掉墙体的面积.
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【题目】《九章算术》中“今有勾七步,股有二十四步,问勾中容圆径几何?”其意思是:“今有直角三角形,勾(短直角边)长为7步,股(长直角边)长为24步,问该直角三角形的容圆(内切圆)直径是多少?”( )
A. 4步 B. 5步 C. 6步 D. 8步
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【题目】已知,正方形ABPD的边长为3,将边DP绕点P顺时针旋转90°至PC,E、F分别为线段DP、CP上两个动点(不与D、P、C重合),且DE=CF,连接BE并延长分别交DF、DC于H、G.
(1)①求证:△BPE≌△DPF,②判断BG与DF位置关系并说明理由;
(2)当PE的长度为多少时,四边形DEFG为菱形并说明理由;
(3)连接AH,在点E、F运动的过程中,∠AHB的大小是否发生改变?若改变,请说出是如何变化的;若不改变,请求出∠AHB的度数.
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【题目】对于反比例函数y=(k≠0),下列所给的四个结论中,正确的是( )
A. 若点(3,6)在其图象上,则(﹣3,6)也在其图象上
B. 当k>0时,y随x的增大而减小
C. 过图象上任一点P作x轴、y轴的线,垂足分别A、B,则矩形OAPB的面积为k
D. 反比例函数的图象关于直线y=﹣x成轴对称
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(﹣3,5),B(﹣2,1),C(﹣1,3).
(1)若△ABC和关于原点O成中心对称图形,画出图形并写出的各顶点的坐标;
(2)将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到,画出图形,求出线段AC扫过部分的面积.
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【题目】如图,已知⊙O是以AB为直径的△ABC的外接圆,过点A作⊙O的切线交OC的延长线于点D,交BC的延长线于点E.
(1)求证:∠DAC=∠DCE;
(2)若AB=2,sin∠D=,求AE的长.
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