Question

【题目】莫小贝在图1中画出△ABC，其顶点A，B，C都是格点，同时构造正方形BDEF，使它的顶点都在格点上，且它的边DE，EF分别经过点C，A，她借助此图求出了△ABC 的面积.

（1）莫小贝所画的△ABC 的三边长分别是AB=_______，BC=______，AC=______；△ABC 的面积为________.

（2）已知△ABC 中，AB=，BC=，AC=，请你根据莫小贝的思路，在图2中画出△ABC ，并直接写出△ABC的面积_________.

Answer 1

【答案】(1) 5，，，6.5；（2）画图见解析，5.

【解析】

（1）根据勾股定理，由格点图形求出线段的长，然后用矩形的面积减去三个三角形的面积求出△ABC的面积；

（2）利用三边的值构成直角三角形边的平方和，然后在格点图形中画图即可.

(1)AB==5

AC=

BC=

△ABC的面积：4×4-×3×4-×1×3-×1×4=6.5

（2）AC2=52+52

AB2=12+32

BC=22+42