【题目】如图,一面墙上有一个矩形的门洞,现要将它改为一个圆弧形的门洞,圆弧所在的圆外接矩形,已知矩形的高AC=2米,宽CD=米.
(1)求此圆形门洞的半径;
(2)求要打掉墙体的面积.
【答案】 (1)圆形门洞的半径为;(2)要打掉墙体的面积为(π﹣)平方米 .
【解析】
(1)先证得BC是直径,在直角三角形BCD中,由BD与CD的长,利用勾股定理求出BC的长,即可求得半径;
(2)打掉墙体的面积=2(S扇形OAC﹣S△AOC)+S扇形OAB﹣S△AOB,根据扇形的面积和三角形的面积求出即可.
(1)连结AD、BC.
∵∠BDC=90°,∴BC是直径,∴BC==,∴圆形门洞的半径为.
(2)取圆心O,连结OA.由上题可知,OA=OB=AB=,∴△AOB是正三角形,∴∠AOB=60°,∠AOC=120°,∴S△AOB=,S△AOC=,∴S=2(S扇形OAC﹣S△AOC)+S扇形OAB﹣S△AOB=2(﹣)+(﹣)=π﹣,∴打掉墙体面积为(π﹣)平方米.
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【题目】如图,为线段上一动点(不与点重合),在同侧分别作等边三角形和等边三角形与交于点,与交于点,与交于点,连结.以下结论:①;②;③;④是等边三角形,恒成立的是______.
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【题目】如图,在锐角三角形ABC中,直线l为BC的中垂线,射线m为∠ABC的角平分线,直线l与m相交于点P.若∠BAC=60°,∠ACP=24°,则∠ABP的度数是( )
A. 24° B. 30° C. 32° D. 36°
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【题目】如图,已知AD既是△ABC的中线,又是角平分线,请判断:
(1)△ABC的形状;
(2)AD是否过△ABC外接圆的圆心O,⊙O是否是△ABC的外接圆,并证明你的结论.
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【题目】某学校要开展校园文化艺术节活动,为了合理编排节目,对学生最喜爱的歌曲、舞蹈、小品、相声四类节目进行了一次随机抽样调查(每名学生必须选择且只能选择一类),并将调查结果绘制成如下不完整统计图.
请你根据图中信息,回答下列问题:
(1)本次共调查了 名学生.
(2)在扇形统计图中,“歌曲”所在扇形的圆心角等于 度.
(3)补全条形统计图(标注频数).
(4)根据以上统计分析,估计该校2000名学生中最喜爱小品的人数为 人.
(5)九年一班和九年二班各有2名学生擅长舞蹈,学校准备从这4名学生中随机抽取2名学生参加舞蹈节目的编排,那么抽取的2名学生恰好来自同一个班级的概率是多少?
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【题目】如图,点D是Rt△ABC斜边AB的中点,过点B、C分别作BE∥CD,CE∥BD.
(1)若∠A=60°,AC=,求CD的长;
(2)求证:BC⊥DE.
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【题目】如图,等腰三角形ABC的底边BC长为4,面积是12,腰AB的垂直平分线EF分别交AB,AC于点E、F,若点D为底边BC的中点,点M为线段EF上一动点,则△BDM的周长的最小值为_____.
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