Question

两个正整数的最大公因数是4，他们的最小公倍数是24，
（1）若其中一个数为8，则另一个数为多少？
（2）这两个数还有其他可能吗？若有，请求出．

Answer 1

考点：约数与倍数

专题：

分析：（1）此题是求最大公因数和最小公倍数的逆运算，首先用24除以8得到另一个数的独有因数，然后用最大公因数4乘另一个数的独有因数，即可得解；
（2）首先要知道最大公因数和最小公倍数是如何求得的，最大公因数是两个数的公有质因数的乘积，最小公倍数是两个数的公有质因数和各自独有质因数的乘积，所以用最小公倍数除以最大公因数就得到了两个数的独有质因数的乘积，进而组合成要求的数即可．

解答：解：（1）24÷8=3，
3×4=12．
答：另一个数是12．
（2）因为24÷4=6，6=1×6=2×3，
所以这两个数有两种情况：
即4×1=4、4×6=24或4×2=8、4×3=12，
所以两个数还有其他可能是4，24．

点评：考查了约数与倍数，已知两个数的最大公因数和最小公倍数，又知道其中一个数，求另一个数，可以先求出这个数的独有因数，用两个数的最小公倍数÷已知的一个数，然后独有因数乘最大公因数，即为所要求的另一个数．