Question

13．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”，从图中可以发现任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．请根据这一规律填空．64=28+36．

Answer 1

分析 观察图象中点的个数的规律有第一个图形是4=2²=1+2+1=3+1，第二个图形是9=3²=1+2+3+2+1=3+6，第三个图形是16=4²=1+2+3+4+3+2+1=6+10，…由此得出正方形数可以用代数式表示为（n+1）²=$\frac{1}{2}$n（n+1）+$\frac{1}{2}$（n+1）（n+2），则按照此规律得到答案即可．

解答 解：∵第一个图形是4=2²=1+2+1=3+1，
第二个图形是9=3²=1+2+3+2+1=3+6，
第三个图形是16=4²=1+2+3+4+3+2+1=6+10，
…
∴第n个图形是（n+1）²=$\frac{1}{2}$n（n+1）+$\frac{1}{2}$（n+1）（n+2），
∴64=8²=28+36．
故答案为：28，36．

点评 此题考查图形的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．