Question

1．已知抛物线y=ax²经过A（-3，-18）．
（1）求此抛物线的函数关系式，并画出它的图象；
（2）由观察图象可知，当x=0时，该函数有最大值，是0；当x＞0时，y随x的增大而减小；
（3）判断点B（-1，4）是否在此抛物线上；
（4）求出此抛物线上纵坐标为-8的点的坐标．

Answer 1

分析 （1）直接把点A的坐标代入y=ax²中求出a即可得到抛物线解析式，然后利用描点法画二次函数图象；
（2）利用图象和性质求解；
（3）根据二次函数图象上点的坐标特征进行判断；
（4）计算函数值为-8时的自变量的值，从而可得到纵坐标为-8的点的坐标．

解答 解：（1）把A（-3，-18）代入y=ax²得9a=-18，解得a=-2，
所以抛物线解析式为y=-2x²；
如图，

（2）由图象可知，当x=0时，该函数有最大值，是0；当x＞0时，y随x的增大而减小；
（3）当x=-1时，y=-2x²=-2，所以点B（-1，4）不在此抛物线上；
（4）当y=-8时，-2x²=-8，解得x₁=-2，x₂=2，
所以此抛物线上纵坐标为-8的点的坐标为（-2，-8），（2，-8）．
故答案为0，大，0，x＞0．

点评 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．也考查了二次函数的性质．