Question

10．已知a，b是方程x²-2x-1=0的两个根，且（2a²-4a+n）（6b²-12b+3n）=6，则n的值等于±$\sqrt{2}$-2．

Answer 1

分析 根据方程根的定义，可得出a²-2a=1，b²-2b=1，把（2a²-4a+n）（6b²-12b+3n）=6化简，再整体代入即可得出n的值．

解答 解：∵a，b是方程x²-2x-1=0的两个根，
∴a²-2a=1，b²-2b=1，
∵（2a²-4a+n）（6b²-12b+3n）=[2（a²-2a）+n][6（b²-2b）+3n]，
∴（2×1+n）（6×1+3n）=6，
∴（2+n）（2+n）=2，
∴n+2=±$\sqrt{2}$，
∴n=±$\sqrt{2}$-2，
故答案为±$\sqrt{2}$-2．

点评 本题考查了一元二次方程的解，以及整体思想的运用，一元二次方程的解与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．