Question

已知B（10，0），OA=5，sin∠AOB=

3

5

，求点A的坐标和sin∠ABO．

Answer 1

考点：解直角三角形,坐标与图形性质

专题：

分析：作AC⊥x轴于C，先在Rt△AOC中，利用正弦函数的定义求出AC=OA•sin∠AOC=3，根据勾股定理求出OC=

OA2-AC2

=4，得到点A的坐标是（4，3）．再由B（10，0）求出BC=OB-OC=6，然后在Rt△ABC中根据勾股定理求出AB=

AC2+BC2

=3

5

，利用正弦函数的定义求出sin∠ABO=

AC

AB

=

5

5

．

解答：解：作AC⊥x轴于C，如图，
在Rt△AOC中，∵∠ACO=90°，OA=5，sin∠AOC=

3

5

，
∴AC=OA•sin∠AOC=5×

3

5

=3，
∴OC=

OA2-AC2

=4，
∴点A的坐标是（4，3）．
∵OB=10，
∴BC=OB-OC=6，
在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，AC=3，BC=6，
∴AB=

AC2+BC2

=3

5

，
∴sin∠ABO=

AC

AB

=

3

3 5

=

5

5

．

点评：本题考查了解直角三角形，锐角三角函数的定义，勾股定理．准确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．