Question

用1、2、3、4组成6位数，可以重复，但每一个数都必须用到，问一共有多少个这样的六位数？

Answer 1

考点：排列与组合问题

专题：

分析：根据这个六位数的确定方法，首先确定每个位上的数都几种不同的选择方法，利用乘法法则求解．

解答：解：十万位上的数有4中选择，
1）当万位上的数与十万位上的数相同时，则千位上的数字有3种选择，
①百位上的数与千位上的数相同时，则十位数字只有2种选择，个位上的数字也只有一种选择，此时的六位数有：4×3×2=24（种）；
②百位上的数字与千位上的数字不同时，则十位上的数字有3种选择，十位数字与百位数字相同时，则个位数字有1种选择，此时有：4×3×3×1=24（种）；
当十位数字与百位数字不同时，若十位数字与千位数字相同，则个位数字有1种选择，则次数的数有：4×3=12（种）；
若十位数字与千位数字不同时，个位数字有2种选择，则此时有4×3×2=24（种）；
2）当万位数字与十万位上的数字不同时，则万位上的数字有3种选择．此时千位上的数字有4种选择．
①当千位上的数字有十万位或万位上的数字相同时，有2种情况，则百位上有3种选择，个位有2种选择，十位有1种选择．则有：4×3×2×3×2=144（种），
②当千位上的数字与十万位和万位上的数字都不同时，有2种情况，百位上的数字有前边的三个数都不同时有1种选择，则十位上有4种选择，个位上有3种选择，则有
4×3×2×1×4×3=288（种）；
百位上的数字有前边的三个数有1个相同是，百位上的数有3种选择，则十位和个位中有一个数可以选择只有1个，而另外一个可以有3种选择，则有：4×3×4×2×1×3=288（种）．
则六位数有：24+24+12+24+144+288+288=788（种）．

点评：本题考查了列举法，正确理解乘法法则是关键．