Question

如图，P是圆O外的一点，PA、PB与圆O分别相切于点A、B，C是劣弧

AB

上任一点，过点C的切线分别交PA、PB于点D、E．若∠P=38°，则∠DOE=（　　）

• A、38°
• B、52°
• C、70°
• D、71°

Answer 1

考点：切线的性质,角平分线的性质

专题：

分析：根据三角形的内角和求出∠ADC和∠BEC的度数和，然后根据切线长定理，得出∠EDO和∠DEO的度数和，再根据三角形的内角和求出∠DOE的度数．

解答：解：∵∠P=38°，
∴∠PDE+∠PED=142°，
∴∠ADC+∠BEC=（180-∠PDE）+（180-∠PED）=360°-142°=218°，
∵DA，DC是圆O的切线，
∴∠ODC=∠ODA=

1

2

∠ADC；
同理：∠OEC=

1

2

∠BEC，
∴∠ODC+∠OEC=

1

2

（∠ADC+∠BEC）=109°，
∴∠DOE=180-（∠ODC+∠OEC）=71°．
故选D．

点评：本题考查的是切线长定理，切线长定理图提供了很多等线段，分析图形时关键是要仔细探索，找出图形的各对相等切线长．