Question

河北内丘柿饼加工精细，色泽洁白，肉质柔韧，品位甘甜，在国际市场上颇具竞争力．上市时，外商王经理按市场价格10元/千克在内丘收购了2000千克柿饼存放入冷库中．据预测，柿饼的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放这批柿饼时每天需要支出各种费用合计320元，而且柿饼在冷库中最多保存80天，同时，平均每天有8千克的柿饼损坏不能出售．
（1）若存放x天后，将这批柿饼一次性出售，设这批柿饼的销售总金额为y元，试写出y与x之间的函数关系式；
（2）王经理想获得利润20000元，需将这批柿饼存放多少天后出售？（利润=销售总金额-收购成本-各种费用）
（3）王经理将这批柿饼存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？

Answer 1

考点：二次函数的应用,一元二次方程的应用

专题：销售问题

分析：（1）根据等量关系“销售总金额=（市场价格+0.5×存放天数）×（原购入量-8×存放天数）”列出函数关系式；
（2）根据等量关系“利润=销售总金额-收购成本-各种费用”列出方程求出即可；
（3）根据等量关系“利润=销售总金额-收购成本-各种费用”列出函数关系式并求最大值．

解答：解：（1）由题意y与x之间的函数关系式为：
y=（10+0.5x）（2000-8x）
=-4x²+920x+20000（1≤x≤80，且x为整数）；

（2）根据题意可得：20000=-4x²+920x+20000-10×2000-320x，
解得：x₁=100（不合题意舍去），x₂=50，
答：王经理想获得利润20000元，需将这批柿饼存放50天后出售．

（3）设利润为w，由题意得
w=-4x²+920x+20000-10×2000-320x=-4（x-75）²+22500，
∵a=-4＜0，
∴抛物线开口方向向下，
∵柿饼在冷库中最多保存75天，
∴x=75时，w_最大=22500元．
答：存放75天后出售这批柿饼可获得最大利润22500元．

点评：此题主要考查了二次函数的应用以及二次函数的最值求法，根据函数关系式求出以及最值公式求出是解题关键．