Question

已知，⊙O₁与⊙O₂相交于A，B两点，直线CD经过点A，且分别与两圆相交于C，D两点，直线EF经过点B，且分别与两圆相交于E，F两点，求证：CE∥DF（提示：分两种情况证明）

Answer 1

考点：相交两圆的性质

专题：证明题

分析：如图，作辅助线；利用圆内接四边形的性质来证明∠ACE+∠D=180°（同旁内角互补），或∠GEB=∠F（内错角相等），得到CE∥DF．

解答：证明：如图，连接AB，延长CE到G；
方法1，
∵四边形ABEC、四边形ABFD分别是⊙O₁、⊙O₂的内接四边形，
∴∠ACE+∠ABE=180°，∠ABE=∠D，
∴∠ACE+∠D=180°，
∴CE∥DF．
方法2，
∵四边形ABEC、四边形ABFD分别是⊙O₁、⊙O₂的内接四边形，
∴∠GEB=∠CAB，∠CAB=∠F，
∴∠GEB=∠F，
∴CE∥DF．

点评：该题主要考查了相交两圆的性质及其应用问题；解题的关键是作辅助线，充分利用圆内接四边形的性质、平行线的判定方法来分析、判断、推理或解答．