Question

如图，点O为直线AB上一点，ON平分∠BOC，OM⊥ON，试说明OM平分∠AOC．

Answer 1

考点：角平分线的定义

专题：

分析：先由ON平分∠BOC，得出∠BON=∠CON=

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∠BOC．由OM⊥ON，得出∠MON=∠MOC+∠CON=90°，根据平角的定义得到∠AOM+∠BON=180°-∠MON=90°，又∠MOC+∠CON=90°，∠BON=∠CON，根据等角的余角相等得出∠AOM=∠MOC，即OM平分∠AOC．

解答：解：∵ON平分∠BOC，
∴∠BON=∠CON=

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∠BOC．
∵OM⊥ON，
∴∠MON=∠MOC+∠CON=90°，
∵点O为直线AB上一点，
∴∠AOB=∠AOM+∠MON+∠BON=180°，
∴∠AOM+∠BON=180°-∠MON=90°，
∵∠MOC+∠CON=90°，∠BON=∠CON，
∴∠AOM=∠MOC，
∴OM平分∠AOC．

点评：本题考查了角平分线的定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．也考查了平角的定义，余角的性质，得出∠AOM+∠BON=90°是解题的关键．