Question

我们把在同一个平面内，两个三角形的内心之间的距离叫做“内心距”，现平面内有两个边长相等的等边三角形，当它们只有一边重合时“内心距”为3，则当它们的一对内角成对顶角时“内心距”为

 

．

Answer 1

考点：三角形的内切圆与内心

专题：新定义

分析：先设等边三角形的中线长为a，再根据三角形内心的性质求出a的值，进而可得出结论．

解答：解：设等边三角形的中线长为a，
则其内心（此时也是重心）到对边的距离为：

1

3

a，
∵它们的一边重合时（图1），内心距为3，
∴

2

3

a=3，解得a=4.5，
∴当它们的一对角成对顶角时（图2）内心距=

4

3

a=

4

3

×4.5=6．
故答案为：6．

点评：本题考查的是三角形内心的性质及等边三角形的性质，利用三角形的重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1．