Question

已知如图，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，将△ABP绕点A逆时针方向转动到△ACP′，若AP=3cm，AB=4cm，求BC、PP′的长．

Answer 1

考点：旋转的性质

专题：

分析：如图，证明AC=AB=4；由勾股定理得：BC²=AB²+AC²，求出BC=4

2

cm；证明AP′=AP=3，∠PAP′=∠BAC=90°；运用勾股定理求出PP′即可解决问题．

解答：解：如图，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∠BAC=90°，AB=4，
∴AC=AB=4；
由勾股定理得：BC²=AB²+AC²，
∴BC=4

2

（cm）；
由题意得：△ABP≌△ACP′，
∴AP′=AP=3，∠CAP′=∠BAP，
∴∠PAP′=∠BAC=90°；
由勾股定理得：PP′²=AP²+AP′²，
∴PP′=3

2

（cm），综上所述，
BC、PP′的长分别为4

2

cm，3

2

cm．

点评：该题主要考查了旋转变换的性质及其应用问题；解题的关键是深入观察图形，准确找出命题中隐含的等量关系，灵活运用旋转变换的性质来分析、判断、解答．